ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Αριθμητής και Παρονομαστής

Κλασματικές μονάδες

Τα  είναι κλασματικές μονάδες, γιατί κάθε φορά παίρνω ένα κομμάτι από αυτά που χώρισα (μοίρασα).

Όσο μεγαλύτερος είναι ο παρονομαστής, τόσο μικρότερο είναι το κομμάτι που θα πάρουμε.

Για παράδειγμα αν έχω δύο ίδιες σοκολάτες και χωρίσω τη μία σε δύο κομμάτια και την άλλη σε 3 κομμάτια και φάω το ένα κομμάτι από κάθε σοκολάτα θα φάω περισσότερο από την πρώτη σοκολάτα.

Κλασματική μονάδα έχω όταν παίρνω το ένα από τα ίσα μέρη στα οποία έχω χωρίσει (μοιράσει) την ακέραια μονάδα. Αριθμητής σε μια κλασματική μονάδα είναι το 1.

Παραδείγματα κλασματικών αριθμών:

Στο τελευταίο σχήμα παρατηρούμε ότι οι κλασματικοί αριθμοί που έχουν ίδιο αριθμητή και παρονομαστή είναι ίσοι με την ακέραια μονάδα.

Πχ:  

Στο διπλανό σχήμα έχουμε χρωματίσει και τα 6 κομμάτια του ορθογωνίου. Το έχουμε δηλαδή χρωματίσει όλο. Οπότε μπορούμε να πούμε ότι ισούται με τη μονάδα (1).

Προσοχή: Αν μου δώσουν ένα σχήμα σαν αυτό:

και μου πουν να χρωματίσω το  ενώ το σχήμα είναι χωρισμένο σε 4 κομμάτια θα πρέπει να σκεφτώ έναν τρόπο να το ξαναχωρίσω σε 2 κομμάτια. Δηλαδή:

Έτσι θα το έχω χωρίσει σε δύο κομμάτια και θα μπορώ να χρωματίσω το . Δηλαδή:

Ισοδύναμα κλάσματα

Οι κλασματικοί αριθμοί που έχουν διαφορετικό αριθμητή και διαφορετικό παρονομαστή ο ένας από τον άλλο, αλλά έχουν ίση αξία, ονομάζονται ισοδύναμα κλάσματα.

Παράδειγμα:

Και στα τρία παραπάνω όμοια σχήματα έχουμε χρωματίσει το ίδιο μέρος παρόλο που δεν έχουν τον ίδιο κλασματικό αριθμό. Έτσι λέμε ότι τα παραπάνω κλάσματα είναι ισοδύναμα και τα συμβολίζουμε έτσι:

Παράδειγμα με το ευρώ

Τι μέρος του ενός ευρώ είναι ένα νόμισμα των 50 λεπτών;

Τι μέρος του ενός ευρώ είναι 5 νομίσματα των 10 λεπτών;

Τι παρατηρούμε;

                                                                Τα παραπάνω κλάσματα είναι ισοδύναμα.

e-Tάξη